1、前沿

变压器是电力系统中的重要设备。 变压器的性能直接影响电力系统的经济性、 安全性与运行稳定 性。油浸式变压器具有散热好、损耗低和容量大等诸 多优点， 故电网中运行的大部分变压器为油浸式变 压器。 油浸式变压器绕组的绝缘寿命是衡量变压器 性能的一个重要指标， 而绕组绝缘寿命主要取决于 以下三个方面：绝缘温度、湿度等级与含氧量。 其中 后两者在变压器设计中是可以控制的， 所以对油浸 式变压器而言， 影响绝缘寿命比较重要的因素就是 绝缘温度。在变压器中，绝缘温度用绕组的温升来考 核， 于是绕组的温升很大程度上决定了绕组的绝缘 寿命。

绕组油隙油流分布对绕组温升有很大影响。 图 1 为 CFX 软件模拟当油流分布不同时绕组的温度场分布（油隙总厚度相同）。由图 1 可见，油流分布不 同时绕组温度场分布也不同。 合理的油流分布会使 绕组温度场分布均匀，从而降低绕组的热点温升。

采用三维数值仿真软件可以准确地预测油流分布及绕组温度场， 是绕组内部油流温升研究的有效工具。但是在实际工程中，绕组油隙设计时需要快速 对比大量方案， 此时三维数值仿真软件无法满足时 效性要求。因此，准确和快速的理论算法对油浸式变 压器绕组油隙设计非常重要。

2、油流分布计算理论方程

2.1伯努利方程计算绕组油隙流动存在问题

变压器绕组油隙油流分布计算传统方法是采用修正的理想流体伯努利方程。

理想流体的伯努利方程是由欧拉方程积分而来。管路计算时采用一维伯努利方程，速度使用管路 的平均速度。 在水平油道与竖直油道交汇处存在油 流的分流与交汇，此处平均速度并不连续，对速度的积分不存在。 故利用一维伯努利方程在计算类管路 流动分流与汇流时并不准确。式（2）中局部损失是粘 性流体产生涡旋而损失的机械能， 无法修正因流动 不连续而引起的伯努利方程不准确问题。

对于一般管路流动， 流动的分流与交汇对整体流动的影响较小， 采用伯努利方程造成的误差是可 以接受的。但是，对于变压器绕组内的油流情况就不 同了。由于线饼厚度较小，在垂直油道上每隔十几毫 米即存在一次油流的分流与交汇， 于是伯努利方程 产生的误差就不可忽略了。

本文中笔者将基于伯努利方程的数值算法计算结果与 CFX 软件仿真计算结果对比。计算相关参数 如表 1 所示。 油由绕组内侧油道流入。

图 2 为各油隙流量计算结果对比曲线。 从该结果可以看出，基于伯努利方程的数值算法与CFX 软 件仿真计算结果在油隙油流分布上有较明显差别。 CFX 软件是基于 N-S 方程的数值算法，计算精度较 高。由此可见，伯努利方程在计算该类问题时不够准确。

2.2基于动量方程的油隙油流分布算法

由于动量方程本身无需积分获得， 其不要求流通路径的平均速度连续， 故适用于变压器绕组中的 流动。基于伯努利方程计算油流分布时，利用流动回 路中能量守恒来建立方程组求解。 基于动量方程计算油流分布时， 则可利用流动路径中的压差不变原 理来求解。 如图 3 所示，油流在 A、B 两点间经由第 i 流道 与经由第 i-1 流道流动产生的压力差是不变的，即：

在垂直油道与水平油隙的交汇点处， 垂直流道上流量变化会引起垂直方向压力突变。 即在交汇点 的上下部油流压力存在一定差值。 交汇点处由于分 流与汇流的影响，压力波动较大，无稳定值。 计算中 将该点处的压力值定义为上下部压力的平均值。

2.3壁面流阻压降算法

为防止油流带电，绕组内的油流速严格控制在层流范围内。如图 7 所示，绕组内油隙中油流接近于 无穷长平行平板间流动，而非管流。这两种流动在数 学上是有明显差别的。对于不可压层流流动，无穷长 平行平板间流动的平均速度为最大速度的 2/3，而 管流的平均速度为最大速度的1/2； 无穷长平行平 板间流动的阻力系数为6/Re， 管流的阻力系数为8/ Re。可见，若采用管流模型计算绕组油隙内的阻力系 数则会与实际流动有较大误差。

不难推导， 不可压层流无穷长平行平板间流动的压降与流量间的关系式为：

3、计算结果对比及分析

本文中笔者将基于动量定理的绕组内油隙油 流分布数值计算结果与 CFX 软件数值仿真结果进 行对比。 对比两组油隙结构，一组油隙压缩前均为 3mm，另一组油隙压缩前为3mm~4.5mm 交错。 其他 参数与表 1 所列相同。 而采用动量定理求解，无需 考虑局部能量损失，故不涉及局部损失系数。

表 2 为 3mm 油隙时油流分布计算结果，图 8 为改进后的理论算法与CFX 软件仿真结果对比。可以 看出，与基于伯努利方程的数值算法相比（图 1 所 示）， 基于动量定理的数值算法与CFX 软件仿真结 果更加接近。

由图 8 可以看出，相同的油隙尺寸，油流分布并不相同，而是下部油流较慢，上部油流较快。 油流 最慢处不在最下部油隙， 而是邻近最下部的几饼。 图 9 为 3mm~4.5mm 交错油隙结果对比。 可以看出，相邻油隙尺寸不同时，油流量差异显著。故设计中应 尽量避免相邻油隙宽度差过大的情况。

4、结束语

本文中笔者介绍了基于动量定理求解绕组内油隙油流分布的理论算法。 采用无穷长平行平板间流 动代替传统圆管流模型，并考虑垫块对流动的影响。 计算结果与无热源情况下CFX 软件计算结果十分 吻合。该方法存在一个缺陷，即未能考虑温度变化对 流动粘性的影响， 这会在一定程度上影响结果的准 确性。但是，由于其算法相对于数值仿真软件简单且 高效得多，故在设计初期用于筛选方案十分有效。